Leysa 6x^2+3x+15=128

$$6 x ^ { 2 } + 3 x + 15 = 128$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}\approx 4.096933785$$

$$x=-\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}\approx -4.596933785$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}+3x+15=128$$

Dragðu 128 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$6x^{2}+3x+15-128=128-128$$

Ef 128 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}+3x+15-128=0$$

Dragðu 128 frá 15.

$$6x^{2}+3x-113=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -113 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-113\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-113\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-113\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -113.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2712}}{2\times 6}$$

Leggðu 9 saman við 2712.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2721}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2721}}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{2721}}{12} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \sqrt{2721}.

$$x=\frac{\sqrt{2721}-3}{12}$$

Deildu -3+\sqrt{2721} með 12.

$$x=\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{2721}}{12} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{2721} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{2721}-3}{12}$$

Deildu -3-\sqrt{2721} með 12.

$$x=-\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+3x+15=128$$

Dragðu 15 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$6x^{2}+3x+15-15=128-15$$

Ef 15 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}+3x=128-15$$

Dragðu 15 frá 128.

$$6x^{2}+3x=113$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{113}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{113}{6}$$

Minnka brotið \frac{3}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{113}{6}$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{113}{6}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{113}{6}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{113}{6} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{907}{48}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{907}{48}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{907}{48}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{2721}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{2721}}{12}$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}$$