Leysa 6x^2+12x=5x-2

$$6 x ^ { 2 } + 12 x = 5 x - 2$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Sameinaðu 12x og -5x til að fá 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=3 b=4$$

Endurskrifa 6x^{2}+7x+2 sem \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Leystu 2x+1=0 og 3x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Sameinaðu 12x og -5x til að fá 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Leggðu 49 saman við -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±1}{12} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Minnka brotið \frac{-6}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±1}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Minnka brotið \frac{-8}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Sameinaðu 12x og -5x til að fá 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Minnka brotið \frac{-2}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Deildu \frac{7}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Leggðu -\frac{1}{3} saman við \frac{49}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Dragðu \frac{7}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$