Leysa 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 7x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Sameinaðu 6x^{2} og -7x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Bættu 5 við báðar hliðar.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Leggðu saman 14 og 5 til að fá 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og 19 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 144 saman við 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Deildu -12+2\sqrt{55} með -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{55} frá -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Deildu -12-2\sqrt{55} með -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 7x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Sameinaðu 6x^{2} og -7x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Dragðu 14 frá -5 til að fá út -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Deildu 12 með -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Deildu -19 með -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Deildu -12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6. Leggðu síðan tvíveldi -6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Leggðu 19 saman við 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Stuðull x^{2}-12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Einfaldaðu.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$