Leysa 6x^2+11x-10

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

Stuðull

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6x^{2}+ax+bx-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=-4 b=15$$

Endurskrifa 6x^{2}+11x-10 sem \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Leggðu 121 saman við 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±19}{12} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Minnka brotið \frac{8}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±19}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá -11.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Minnka brotið \frac{-30}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{2}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{5}{2} út fyrir x_{2}.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Dragðu \frac{2}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Margfaldaðu \frac{3x-2}{3} sinnum \frac{2x+5}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 2.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 6 og 6.

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Meta

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$