Leysa 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, \frac{5}{3} inn fyrir b og -21 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu \frac{5}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Leggðu \frac{25}{9} saman við 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{5}{3} saman við \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Deildu \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} með 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{4561}}{3} frá -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Deildu \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} með 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Leggðu 21 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Ef -21 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Dragðu -21 frá 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Deildu \frac{5}{3} með 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Minnka brotið \frac{21}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Deildu \frac{5}{18}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{36}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{36} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{36} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við \frac{25}{1296} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Dragðu \frac{5}{36} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$