Leysa 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Víkka \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Reiknaðu 6 í 2. veldi og fáðu 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{24+12x} í 2. veldi og fáðu 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Dragðu 24 frá báðum hliðum.

$$36x^{2}-24=12x$$

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Deildu báðum hliðum með 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-3 b=2$$

Endurskrifa 3x^{2}-x-2 sem \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Leystu x-1=0 og 3x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Settu 1 inn fyrir x í hinni jöfnunni 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Einfaldaðu. Gildið x=1 uppfyllir jöfnuna.

$$6=6$$

Settu -\frac{2}{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-\frac{2}{3} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-4=4$$

Jafnan 6x=\sqrt{12x+24} hefur einstaka lausn.

$$x=1$$