Leysa 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Víkka \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Reiknaðu 6 í 2. veldi og fáðu 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{12-6x} í 2. veldi og fáðu 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-3 b=4$$

Endurskrifa 6x^{2}+x-2 sem \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Leystu 2x-1=0 og 3x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Settu \frac{1}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{1}{2} uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Settu -\frac{2}{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-\frac{2}{3} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-4=4$$

Jafnan 6x=\sqrt{12-6x} hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{1}{2}$$