Leysa 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Stuðull

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 6 út fyrir sviga.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Íhugaðu w^{2}-11w-12. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem w^{2}+aw+bw-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-12 b=1$$

Endurskrifa w^{2}-11w-12 sem \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Taktuw út fyrir sviga í w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Taktu sameiginlega liðinn w-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu -66 í annað veldi.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Leggðu 4356 saman við 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -66 er 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{66±78}{12} þegar ± er plús. Leggðu 66 saman við 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Deildu 144 með 12.

$$w=12$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{66±78}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 78 frá 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Deildu -12 með 12.

$$w=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 12 út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Meta

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$