Leysa 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

Leystu fyrir w

$$w=3$$

$$w=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu w út fyrir sviga.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

Leystu w=0 og 6w-18=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$w=0 w=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6w^{2}-18w=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -18 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót \left(-18\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{18±18}{12} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 18.

$$w=\frac{36}{12}$$

Deildu 36 með 12.

$$w=3$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{18±18}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

Deildu 0 með 12.

$$w=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$w=3 w=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6w^{2}-18w=0$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

Deildu -18 með 6.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

Deildu 0 með 6.

$$w^{2}-3w=0$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull w^{2}-3w+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$w=3 w=0$$