Leysa 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Stuðull

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6w^{2}+aw+bw+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 55.

$$a=1 b=54$$

Endurskrifa 6w^{2}+55w+9 sem \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Taktu w út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 6w+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Hefðu 55 í annað veldi.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Leggðu 3025 saman við -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{-55±53}{12} þegar ± er plús. Leggðu -55 saman við 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Minnka brotið \frac{-2}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{-55±53}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 53 frá -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Deildu -108 með 12.

$$w=-9$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{1}{6} út fyrir x_{1} og -9 út fyrir x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Leggðu \frac{1}{6} saman við w með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 6 og 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Meta

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$