Leysa 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Stuðull

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6v^{2}+av+bv+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 17.

$$a=2 b=15$$

Endurskrifa 6v^{2}+17v+5 sem \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Taktu 2v út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3v+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Hefðu 17 í annað veldi.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Leggðu 289 saman við -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{-17±13}{12} þegar ± er plús. Leggðu -17 saman við 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Minnka brotið \frac{-4}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{-17±13}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Minnka brotið \frac{-30}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{1}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{5}{2} út fyrir x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við v með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við v með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Margfaldaðu \frac{3v+1}{3} sinnum \frac{2v+5}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 6 og 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Meta

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$