Leysa 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Stuðull

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6u^{2}+au+bu-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-4 b=9$$

Endurskrifa 6u^{2}+5u-6 sem \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Taktu 2u út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3u-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Leggðu 25 saman við 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{-5±13}{12} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Minnka brotið \frac{8}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{-5±13}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Minnka brotið \frac{-18}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{2}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{3}{2} út fyrir x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Dragðu \frac{2}{3} frá u með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við u með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Margfaldaðu \frac{3u-2}{3} sinnum \frac{2u+3}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 6 og 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Meta

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$