Leysa 6t^2+t-12

$$6 t ^ { 2 } + t - 12$$

Stuðull

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6t^{2}+at+bt-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-8 b=9$$

Endurskrifa 6t^{2}+t-12 sem \left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right).

$$\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)$$

Taktu 2t út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2t\left(3t-4\right)+3\left(3t-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3t-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}+t-12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -12.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Leggðu 1 saman við 288.

$$t=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$t=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$t=\frac{-1±17}{12}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-1±17}{12} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 17.

$$t=\frac{16}{12}$$

Minnka brotið \frac{16}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$t=\frac{4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-1±17}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá -1.

$$t=-\frac{18}{12}$$

Minnka brotið \frac{-18}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{4}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{3}{2} út fyrir x_{2}.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Dragðu \frac{4}{3} frá t með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við t með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\times \frac{2t+3}{2}$$

Margfaldaðu \frac{3t-4}{3} sinnum \frac{2t+3}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{3\times 2}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 2.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{6}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 6 og 6.

$$6t^{2}+t-12=\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Meta

$$6t^{2}+t-12$$