Leysa 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Stuðull

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6r^{2}+ar+br+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-8 b=-3$$

Endurskrifa 6r^{2}-11r+4 sem \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Taktu 2r út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3r-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Leggðu 121 saman við -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{11±5}{12} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Minnka brotið \frac{16}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{11±5}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Minnka brotið \frac{6}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{4}{3} út fyrir x_{1} og \frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Dragðu \frac{4}{3} frá r með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá r með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Margfaldaðu \frac{3r-4}{3} sinnum \frac{2r-1}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 6 og 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Meta

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$