Leysa 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Stuðull

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6r^{2}+ar+br-42. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 29.

$$a=-7 b=36$$

Endurskrifa 6r^{2}+29r-42 sem \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Taktu r út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 6r-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 29 í annað veldi.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Leggðu 841 saman við 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{-29±43}{12} þegar ± er plús. Leggðu -29 saman við 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Minnka brotið \frac{14}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{-29±43}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 43 frá -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Deildu -72 með 12.

$$r=-6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{7}{6} út fyrir x_{1} og -6 út fyrir x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Dragðu \frac{7}{6} frá r með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 6 og 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Meta

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$