Leysa 6g^2-39g+18

$$6 g ^ { 2 } - 39 g + 18$$

Stuðull

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(2g^{2}-13g+6\right)$$

Íhugaðu 2g^{2}-13g+6. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2g^{2}+ag+bg+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=2\times 6=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=-12 b=-1$$

Endurskrifa 2g^{2}-13g+6 sem \left(2g^{2}-12g\right)+\left(-g+6\right).

$$\left(2g^{2}-12g\right)+\left(-g+6\right)$$

Taktu 2g út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2g\left(g-6\right)-\left(g-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn g-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6g^{2}-39g+18=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

Hefðu -39 í annað veldi.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-24\times 18}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 18.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-432}}{2\times 6}$$

Leggðu 1521 saman við -432.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 1089.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±33}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -39 er 39.

$$g=\frac{39±33}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$g=\frac{39±33}{12}$$

Leystu nú jöfnuna g=\frac{39±33}{12} þegar ± er plús. Leggðu 39 saman við 33.

$$g=\frac{72}{12}$$

Deildu 72 með 12.

$$g=6$$

Leystu nú jöfnuna g=\frac{39±33}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 33 frá 39.

$$g=\frac{6}{12}$$

Minnka brotið \frac{6}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$g=\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 6 út fyrir x_{1} og \frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$6g^{2}-39g+18=6\left(g-6\right)\left(g-\frac{1}{2}\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá g með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$6g^{2}-39g+18=6\left(g-6\right)\times \frac{2g-1}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 6 og 2.

$$6g^{2}-39g+18=3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Meta

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$