Leysa 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Stuðull

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6d^{2}+ad+bd-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-5 b=6$$

Endurskrifa 6d^{2}+d-5 sem \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Taktud út fyrir sviga í 6d^{2}-5d.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Taktu sameiginlega liðinn 6d-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Leggðu 1 saman við 120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{-1±11}{12} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 11.

$$d=\frac{10}{12}$$

Minnka brotið \frac{10}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$d=\frac{5}{6}$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{-1±11}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

Deildu -12 með 12.

$$d=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{6} út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Dragðu \frac{5}{6} frá d með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 6 og 6.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Meta

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$