Leysa 6a-a^2-9

$$6 a - a ^ { 2 } - 9$$

Stuðull

$$-\left(a-3\right)^{2}$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-a^{2}+6a-9$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -a^{2}+pa+qa-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=6 pq=-\left(-9\right)=9$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er plús eru p og q bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 9.

$$1,9 3,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$p=3 q=3$$

Endurskrifa -a^{2}+6a-9 sem \left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right)$$

Taktu -a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$-a\left(a-3\right)+3\left(a-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-3\right)\left(-a+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+6a-9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 36 saman við -36.

$$a=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$a=\frac{-6±0}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$a=\frac{-6±0}{-2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$-a^{2}+6a-9=-\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Meta

$$-\left(a-3\right)^{2}$$