Leysa 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Stuðull

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6a^{2}+pa+qa+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er mínus eru p og q bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$p=-3 q=-2$$

Endurskrifa 6a^{2}-5a+1 sem \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Taktu 3a út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2a-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Leggðu 25 saman við -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{5±1}{12} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Minnka brotið \frac{6}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{5±1}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Minnka brotið \frac{4}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{2} út fyrir x_{1} og \frac{1}{3} út fyrir x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá a með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Dragðu \frac{1}{3} frá a með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Margfaldaðu \frac{2a-1}{2} sinnum \frac{3a-1}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 6 og 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Meta

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$