Leysa 6-4x-x^2=x+4

$$6 - 4 x - x ^ { 2 } = x + 4$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Sameinaðu -4x og -x til að fá -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$6-5x-x^{2}-4=0$$

Dragðu 4 frá 6 til að fá út 2.

$$2-5x-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-5x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 25 saman við 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-2}$$

Deildu 5+\sqrt{33} með -2.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{33} frá 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-2}$$

Deildu 5-\sqrt{33} með -2.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Sameinaðu -4x og -x til að fá -5x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$-5x-x^{2}=4-6$$

Dragðu 6 frá 4 til að fá út -2.

$$-5x-x^{2}=-2$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-2$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Deildu -5 með -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{2}{-1}$$

Deildu -2 með -1.

$$x^{2}+5x=2$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Leggðu 2 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Stuðull x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$