Leysa 6(8-x)(7-x)=1

$$6 ( 8 - x ) ( 7 - x ) = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 6.854502776$$

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 8.145497224$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6 með 8-x.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 48-6x með 7-x og sameina svipuð hugtök.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$336-90x+6x^{2}-1=0$$

Dragðu 1 frá 336 til að fá út 335.

$$335-90x+6x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}-90x+335=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -90 inn fyrir b og 335 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

Hefðu -90 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 335}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 335.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8040}}{2\times 6}$$

Leggðu 8100 saman við -8040.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{60}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 60.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -90 er 90.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} þegar ± er plús. Leggðu 90 saman við 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+90}{12}$$

Deildu 90+2\sqrt{15} með 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{15} frá 90.

$$x=\frac{90-2\sqrt{15}}{12}$$

Deildu 90-2\sqrt{15} með 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6 með 8-x.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 48-6x með 7-x og sameina svipuð hugtök.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

Dragðu 336 frá báðum hliðum.

$$-90x+6x^{2}=1-336$$

Dragðu 336 frá 1 til að fá út -335.

$$-90x+6x^{2}=-335$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-90x=-335$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{335}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{335}{6}$$

Deildu -90 með 6.

$$x^{2}-15x=-\frac{335}{6}$$

Deildu -15, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{15}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{15}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{335}{6}+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{15}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{335}{6}+\frac{225}{4}$$

Leggðu -\frac{335}{6} saman við \frac{225}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{5}{12}$$

Stuðull x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{5}{12}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{12}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{15}}{6} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{6}$$

Leggðu \frac{15}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$