Leysa 6(1-x^2)=5x

$$6 ( 1 - x ^ { 2 } ) = 5 x$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6 með 1-x^{2}.

$$6-6x^{2}=5x$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$6-6x^{2}-5x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-6x^{2}-5x+6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -6x^{2}+ax+bx+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=-6\times 6=-36$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=4 b=-9$$

Endurskrifa -6x^{2}-5x+6 sem \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(-3x+2\right)+3\left(-3x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -3x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Leystu -3x+2=0 og 2x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6 með 1-x^{2}.

$$6-6x^{2}=5x$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$6-6x^{2}-5x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-6x^{2}-5x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -6 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24\times 6}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 24 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-6\right)}$$

Leggðu 25 saman við 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -6.

$$x=\frac{5±13}{-12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±13}{-12} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 13.

$$x=\frac{18}{-12}$$

Minnka brotið \frac{18}{-12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±13}{-12} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 5.

$$x=-\frac{8}{-12}$$

Minnka brotið \frac{-8}{-12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6 með 1-x^{2}.

$$6-6x^{2}=5x$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$6-6x^{2}-5x=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-6x^{2}-5x=-6$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$\frac{-6x^{2}-5x}{-6}=-\frac{6}{-6}$$

Að deila með -6 afturkallar margföldun með -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-6}\right)x=-\frac{6}{-6}$$

Deildu -5 með -6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=-\frac{6}{-6}$$

Deildu -6 með -6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Deildu \frac{5}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Leggðu 1 saman við \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Dragðu \frac{5}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$