Leysa 6x^3-8x^2-3x+4=0

$$6 { x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } -3x+4=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 4 og q deilir forystustuðlinum 6. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{3},±\frac{4}{3},±2,±4,±\frac{1}{3},±1,±\frac{1}{6},±\frac{1}{2}$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=\frac{4}{3}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 6x^{3}-8x^{2}-3x+4 með 3\left(x-\frac{4}{3}\right)=3x-4 til að fá 2x^{2}-1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$2x^{2}-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, 0 fyrir b og -1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{4}$$

Leystu jöfnuna 2x^{2}-1=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$