Leysa 6x^2-5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x+1=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=6\times 1=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-3 b=-2$$

Endurskrifa 6x^{2}-5x+1 sem \left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$3x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Leystu 2x-1=0 og 3x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Leggðu 25 saman við -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{5±1}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±1}{12} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 1.

$$x=\frac{6}{12}$$

Minnka brotið \frac{6}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±1}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Minnka brotið \frac{4}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$6x^{2}-5x+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}-5x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Deildu -\frac{5}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{12}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Leggðu -\frac{1}{6} saman við \frac{25}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Leggðu \frac{5}{12} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$