Leysa 6x^2-4x-3=0

$$6 { x }^{ 2 } -4x-3=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.115069293$$

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.448402627$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

Leggðu 16 saman við 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{12}$$

Deildu 4+2\sqrt{22} með 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{22} frá 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{12}$$

Deildu 4-2\sqrt{22} með 12.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$6x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

Dragðu -3 frá 0.

$$6x^{2}-4x=3$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{3}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{3}{6}$$

Minnka brotið \frac{-4}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{6}$$

Minnka brotið \frac{3}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

Deildu -\frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{18}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{18}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{6}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$