Leysa 6x^2-32x+10

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

Stuðull

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

Íhugaðu 3x^{2}-16x+5. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -16.

$$a=-15 b=-1$$

Endurskrifa 3x^{2}-16x+5 sem \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Hefðu -32 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

Leggðu 1024 saman við -240.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 784.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -32 er 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{32±28}{12} þegar ± er plús. Leggðu 32 saman við 28.

$$x=\frac{60}{12}$$

Deildu 60 með 12.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{32±28}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 28 frá 32.

$$x=\frac{4}{12}$$

Minnka brotið \frac{4}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og \frac{1}{3} út fyrir x_{2}.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Dragðu \frac{1}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 6 og 3.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Meta

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$