Leysa 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Stuðull

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Íhugaðu 3x^{2}-x-2. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-3 b=2$$

Endurskrifa 3x^{2}-x-2 sem \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Leggðu 4 saman við 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±10}{12} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Deildu 12 með 12.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±10}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Minnka brotið \frac{-8}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -\frac{2}{3} út fyrir x_{2}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 6 og 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Meta

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$