Leysa 6x^2-23x-4

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

Stuðull

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -23.

$$a=-24 b=1$$

Endurskrifa 6x^{2}-23x-4 sem \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Taktu6x út fyrir sviga í 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu -23 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Leggðu 529 saman við 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 625.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -23 er 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{23±25}{12} þegar ± er plús. Leggðu 23 saman við 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

Deildu 48 með 12.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{23±25}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 25 frá 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Minnka brotið \frac{-2}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4 út fyrir x_{1} og -\frac{1}{6} út fyrir x_{2}.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Leggðu \frac{1}{6} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 6 og 6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Meta

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$