Leysa 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Stuðull

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6x^{2}+ax+bx+10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -19.

$$a=-15 b=-4$$

Endurskrifa 6x^{2}-19x+10 sem \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Hefðu -19 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Leggðu 361 saman við -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -19 er 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{19±11}{12} þegar ± er plús. Leggðu 19 saman við 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Minnka brotið \frac{30}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{19±11}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Minnka brotið \frac{8}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{2} út fyrir x_{1} og \frac{2}{3} út fyrir x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Dragðu \frac{5}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Dragðu \frac{2}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Margfaldaðu \frac{2x-5}{2} sinnum \frac{3x-2}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 6 og 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Meta

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$