Leysa 6x^2+7x-5=0

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-3 b=10$$

Endurskrifa 6x^{2}+7x-5 sem \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Leystu 2x-1=0 og 3x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Leggðu 49 saman við 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±13}{12} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Minnka brotið \frac{6}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±13}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Minnka brotið \frac{-20}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$6x^{2}+7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ef -5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}+7x=-\left(-5\right)$$

Dragðu -5 frá 0.

$$6x^{2}+7x=5$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

Deildu \frac{7}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

Leggðu \frac{5}{6} saman við \frac{49}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

Dragðu \frac{7}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$