Leysa 6x^2+5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } +5x+1=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=6\times 1=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$1,6 2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=2 b=3$$

Endurskrifa 6x^{2}+5x+1 sem \left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(3x+1\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í 6x^{2}+2x.

$$2x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Leystu 3x+1=0 og 2x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Leggðu 25 saman við -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-5±1}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±1}{12} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Minnka brotið \frac{-4}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±1}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Minnka brotið \frac{-6}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$6x^{2}+5x+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}+5x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Deildu \frac{5}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Leggðu -\frac{1}{6} saman við \frac{25}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Dragðu \frac{5}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$