Leysa 6x^2+37x-244

$$6 { x }^{ 2 } +37x-244$$

Stuðull

$$\left(x-4\right)\left(6x+61\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6x^{2}+ax+bx-244. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=37 ab=6\left(-244\right)=-1464$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -1464.

$$-1,1464 -2,732 -3,488 -4,366 -6,244 -8,183 -12,122 -24,61$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+1464=1463 -2+732=730 -3+488=485 -4+366=362 -6+244=238 -8+183=175 -12+122=110 -24+61=37$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 37.

$$a=-24 b=61$$

Endurskrifa 6x^{2}+37x-244 sem \left(6x^{2}-24x\right)+\left(61x-244\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(61x-244\right)$$

Taktu 6x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 61 í öðrum hópi.

$$6x\left(x-4\right)+61\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(6x+61\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x-244=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\left(-244\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 37 í annað veldi.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\left(-244\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\left(-244\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -244.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+5856}}{2\times 6}$$

Leggðu 1369 saman við 5856.

$$x=\frac{-37±\sqrt{7225}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 7225.

$$x=\frac{-37±85}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-37±85}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-37±85}{12} þegar ± er plús. Leggðu -37 saman við 85.

$$x=\frac{48}{12}$$

Deildu 48 með 12.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-37±85}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 85 frá -37.

$$x=-\frac{122}{12}$$

Minnka brotið \frac{-122}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{61}{6}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4 út fyrir x_{1} og -\frac{61}{6} út fyrir x_{2}.

$$6x^{2}+37x-244=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{61}{6}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6x^{2}+37x-244=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{61}{6}\right)$$

Leggðu \frac{61}{6} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$6x^{2}+37x-244=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+61}{6}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 6 og 6.

$$6x^{2}+37x-244=\left(x-4\right)\left(6x+61\right)$$

Meta

$$\left(x-4\right)\left(6x+61\right)$$