Leysa 6x^2+11x+3=0

$$6 { x }^{ 2 } +11x+3=0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=2 b=9$$

Endurskrifa 6x^{2}+11x+3 sem \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Leystu 3x+1=0 og 2x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 11 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

Leggðu 121 saman við -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±7}{12} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Minnka brotið \frac{-4}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±7}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -11.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Minnka brotið \frac{-18}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$6x^{2}+11x+3-3=-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}+11x=-3$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}$$

Minnka brotið \frac{-3}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}$$

Deildu \frac{11}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{11}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{11}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{11}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}$$

Leggðu -\frac{1}{2} saman við \frac{121}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}$$

Stuðull x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}$$

Dragðu \frac{11}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$