Leysa 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Meta

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3.1344465$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{12}{10+6\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Íhugaðu \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Reiknaðu 10 í 2. veldi og fáðu 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Víkka \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Reiknaðu 6 í 2. veldi og fáðu 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Margfaldaðu 36 og 2 til að fá út 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Dragðu 72 frá 100 til að fá út 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Deildu 12\left(10-6\sqrt{2}\right) með 28 til að fá \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{3}{7} með 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Sýndu \frac{3}{7}\times 10 sem eitt brot.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Margfaldaðu 3 og 10 til að fá út 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Sýndu \frac{3}{7}\left(-6\right) sem eitt brot.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Margfaldaðu 3 og -6 til að fá út -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Endurskrifa má brotið \frac{-18}{7} sem -\frac{18}{7} með því að taka mínusmerkið.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Breyta -6 í brot -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Þar sem -\frac{42}{7} og \frac{30}{7} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Leggðu saman -42 og 30 til að fá -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Sameinaðu 6\sqrt{2} og -\frac{18}{7}\sqrt{2} til að fá \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Stuðull

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3.134446499564898$$