Leysa 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10.488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10.488088482i$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Reiknaðu 6 í 2. veldi og fáðu 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Margfaldaðu 2 og 5 til að fá út 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Leggðu saman 36 og 100 til að fá 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Margfaldaðu 2 og 5 til að fá út 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Til að finna andstæðu 100-20x+x^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Dragðu 100 frá 16 til að fá út -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Dragðu 20x frá báðum hliðum.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Sameinaðu 20x og -20x til að fá 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Dragðu 136 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}=-84-136$$

Dragðu 136 frá -84 til að fá út -220.

$$2x^{2}=-220$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Deildu -220 með 2 til að fá -110.

$$x^{2}=-110$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 6 í 2. veldi og fáðu 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Margfaldaðu 2 og 5 til að fá út 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Leggðu saman 36 og 100 til að fá 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Margfaldaðu 2 og 5 til að fá út 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Til að finna andstæðu 100-20x+x^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Dragðu 100 frá 16 til að fá út -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Dragðu -84 frá báðum hliðum.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -84 er 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Dragðu 20x frá báðum hliðum.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Leggðu saman 136 og 84 til að fá 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Sameinaðu 20x og -20x til að fá 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur á borð við þessa, með x^{2} lið en engan x lið, er enn hægt að leysa með annars stigs formúlu, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, þegar þær eru settar í staðlað form: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og 220 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} þegar ± er plús.

$$x=\sqrt{110}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} þegar ± er mínus.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$