Leysa 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Leystu fyrir x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Skref sem nota þáttun

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Deildu 726 með 6 til að fá 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Dragðu 121 frá báðum hliðum.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Dragðu 121 frá 1 til að fá út -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+2x-120 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-120$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-10 b=12$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Leystu x-10=0 og x+12=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=10 x=-12$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Deildu 726 með 6 til að fá 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Dragðu 121 frá báðum hliðum.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Dragðu 121 frá 1 til að fá út -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-120. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-10 b=12$$

Endurskrifa x^{2}+2x-120 sem \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 12 í öðrum hópi.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Leystu x-10=0 og x+12=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=10 x=-12$$

Skref með annars stigs formúlu

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Deildu 726 með 6 til að fá 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Dragðu 121 frá báðum hliðum.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Dragðu 121 frá 1 til að fá út -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -120 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±22}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deildu 20 með 2.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±22}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Deildu -24 með 2.

$$x=-12$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10 x=-12$$

Skref til að uppfylla ferning

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Deildu 726 með 6 til að fá 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Dragðu 1 frá 121 til að fá út 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Leggðu 120 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=10 x=-12$$