Leysa 5x-20=left(x-4right)x

$$5x-20 = \left( x-4 \right) x$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með x.

$$5x-20=x^{2}-4x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

Sameinaðu 5x og 4x til að fá 9x.

$$9x-20-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+9x-20=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=-\left(-20\right)=20$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=5 b=4$$

Endurskrifa -x^{2}+9x-20 sem \left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(-x+4\right)$$

Leystu x-5=0 og -x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með x.

$$5x-20=x^{2}-4x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

Sameinaðu 5x og 4x til að fá 9x.

$$9x-20-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+9x-20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og -20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 81 saman við -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-9±1}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-9±1}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±1}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deildu -8 með -2.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±1}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -9.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Deildu -10 með -2.

$$x=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með x.

$$5x-20=x^{2}-4x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

Sameinaðu 5x og 4x til að fá 9x.

$$9x-20-x^{2}=0$$

Bættu 20 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$9x-x^{2}=20$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=20$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{20}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{20}{-1}$$

Deildu 9 með -1.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{-1}$$

Deildu 20 með -1.

$$x^{2}-9x=-20$$

Deildu -9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Leggðu -20 saman við \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=4$$