Leysa 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Margfaldaðu 10 og 10 til að fá út 100.

$$100x-9xx=198$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Dragðu 198 frá báðum hliðum.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -9 inn fyrir a, 100 inn fyrir b og -198 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Hefðu 100 í annað veldi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 36 sinnum -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Leggðu 10000 saman við -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Finndu kvaðratrót 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} þegar ± er plús. Leggðu -100 saman við 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Deildu -100+2\sqrt{718} með -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{718} frá -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Deildu -100-2\sqrt{718} með -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Margfaldaðu 10 og 10 til að fá út 100.

$$100x-9xx=198$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Deildu báðum hliðum með -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Að deila með -9 afturkallar margföldun með -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Deildu 100 með -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Deildu 198 með -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Deildu -\frac{100}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{50}{9}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{50}{9} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{50}{9} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Leggðu -22 saman við \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Stuðull x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Leggðu \frac{50}{9} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$