Leysa 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5975 inn fyrir a, 450125 inn fyrir b og -706653125 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Hefðu 450125 í annað veldi.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Margfaldaðu -23900 sinnum -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Leggðu 202612515625 saman við 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Finndu kvaðratrót 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} þegar ± er plús. Leggðu -450125 saman við 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Deildu -450125+125\sqrt{1093863821} með 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} þegar ± er mínus. Dragðu 125\sqrt{1093863821} frá -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Deildu -450125-125\sqrt{1093863821} með 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Leggðu 706653125 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Ef -706653125 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Dragðu -706653125 frá 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Deildu báðum hliðum með 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Að deila með 5975 afturkallar margföldun með 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Minnka brotið \frac{450125}{5975} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Minnka brotið \frac{706653125}{5975} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Deildu \frac{18005}{239}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{18005}{478}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{18005}{478} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{18005}{478} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Leggðu \frac{28266125}{239} saman við \frac{324180025}{228484} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Stuðull x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Dragðu \frac{18005}{478} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$