Leysa 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0.94639463$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$592\times 3^{2x}=74$$

Deildu báðum hliðum með 592.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

Deildu báðum hliðum með \log(3).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$