Leysa 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 56 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Leggðu 144 saman við -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Finndu kvaðratrót -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Deildu 12+4i\sqrt{5} með 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{5} frá 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Deildu 12-4i\sqrt{5} með 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Að deila með 56 afturkallar margföldun með 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Minnka brotið \frac{-12}{56} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Deildu -\frac{3}{14}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{28}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{28} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{28} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Leggðu -\frac{1}{56} saman við \frac{9}{784} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Leggðu \frac{3}{28} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$