Leysa 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1.712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1.304848758$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Dragðu 56 frá báðum hliðum.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Dragðu 56 frá 71856 til að fá út 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -32139 inn fyrir a, 13089 inn fyrir b og 71800 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Hefðu 13089 í annað veldi.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Margfaldaðu 128556 sinnum 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Leggðu 171321921 saman við 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Finndu kvaðratrót 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} þegar ± er plús. Leggðu -13089 saman við 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Deildu -13089+3\sqrt{1044626969} með -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{1044626969} frá -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Deildu -13089-3\sqrt{1044626969} með -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Dragðu 71856 frá báðum hliðum.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Dragðu 71856 frá 56 til að fá út -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Deildu báðum hliðum með -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Að deila með -32139 afturkallar margföldun með -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Minnka brotið \frac{13089}{-32139} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Deildu -71800 með -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Deildu -\frac{4363}{10713}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{4363}{21426}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{4363}{21426} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{4363}{21426} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Leggðu \frac{71800}{32139} saman við \frac{19035769}{459073476} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Leggðu \frac{4363}{21426} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$