Leysa 54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 1+x og 1+x til að fá út \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 54 með 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Dragðu 1215 frá báðum hliðum.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

Dragðu 1215 frá 54 til að fá út -1161.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 54 inn fyrir a, 108 inn fyrir b og -1161 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Hefðu 108 í annað veldi.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 54.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Margfaldaðu -216 sinnum -1161.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

Leggðu 11664 saman við 250776.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

Finndu kvaðratrót 262440.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 54.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} þegar ± er plús. Leggðu -108 saman við 162\sqrt{10}.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

Deildu -108+162\sqrt{10} með 108.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} þegar ± er mínus. Dragðu 162\sqrt{10} frá -108.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

Deildu -108-162\sqrt{10} með 108.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 1+x og 1+x til að fá út \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 54 með 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Dragðu 54 frá báðum hliðum.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

Dragðu 54 frá 1215 til að fá út 1161.

$$108x+54x^{2}=1161$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$54x^{2}+108x=1161$$

Deildu báðum hliðum með 54.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

Að deila með 54 afturkallar margföldun með 54.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

Deildu 108 með 54.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

Minnka brotið \frac{1161}{54} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 27.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

Leggðu \frac{43}{2} saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$