Leysa 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 53 fyrir a, 5 fyrir b og -12 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} og x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} er jákvætt og x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} er neikvætt.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} er jákvætt og x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} er neikvætt.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$