Leysa 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8.980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520.019568722$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn -10, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Leggðu saman 520 og 10 til að fá 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+10 með 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+10 með x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Sameinaðu 520x og 10x til að fá 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Dragðu 530x frá báðum hliðum.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Sameinaðu x og -530x til að fá -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Dragðu 5200 frá báðum hliðum.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Dragðu 5200 frá 530 til að fá út -4670.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -529 inn fyrir b og -4670 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -529 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 279841 saman við -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -529 er 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 529 saman við \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Deildu 529+\sqrt{261161} með -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{261161} frá 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Deildu 529-\sqrt{261161} með -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn -10, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Leggðu saman 520 og 10 til að fá 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+10 með 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+10 með x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Sameinaðu 520x og 10x til að fá 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Dragðu 530x frá báðum hliðum.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Sameinaðu x og -530x til að fá -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Dragðu 530 frá báðum hliðum.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Dragðu 530 frá 5200 til að fá út 4670.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Deildu -529 með -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Deildu 4670 með -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Deildu 529, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{529}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{529}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{529}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Leggðu -4670 saman við \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Stuðull x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Dragðu \frac{529}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$