Leysa 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Stuðull

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 52z^{2}+az+bz+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -43.

$$a=-39 b=-4$$

Endurskrifa 52z^{2}-43z+3 sem \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Taktu 13z út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4z-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Hefðu -43 í annað veldi.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Margfaldaðu -208 sinnum 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Leggðu 1849 saman við -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Finndu kvaðratrót 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

Gagnstæð tala tölunnar -43 er 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{43±35}{104} þegar ± er plús. Leggðu 43 saman við 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Minnka brotið \frac{78}{104} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{43±35}{104} þegar ± er mínus. Dragðu 35 frá 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Minnka brotið \frac{8}{104} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{4} út fyrir x_{1} og \frac{1}{13} út fyrir x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Dragðu \frac{3}{4} frá z með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Dragðu \frac{1}{13} frá z með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Margfaldaðu \frac{4z-3}{4} sinnum \frac{13z-1}{13} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 52 í 52 og 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Meta

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$