Leysa 52-9x-x^2

$$52 - 9 x - x ^ { 2 }$$

Stuðull

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}-9x+52$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx+52. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=-52=-52$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=4 b=-13$$

Endurskrifa -x^{2}-9x+52 sem \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 13 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+4\right)+13\left(-x+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+4\right)\left(x+13\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-9x+52=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 81 saman við 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±17}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{9±17}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±17}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 17.

$$x=\frac{26}{-2}$$

Deildu 26 með -2.

$$x=-13$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±17}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá 9.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deildu -8 með -2.

$$x=4$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -13 út fyrir x_{1} og 4 út fyrir x_{2}.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x-\left(-13\right)\right)\left(x-4\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x+13\right)\left(x-4\right)$$

Meta

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$