Leysa 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2.852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4.852848874$$

Skref með annars stigs formúlu

Minnka brotið \frac{10}{100} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Dragðu \frac{1}{10} frá 1 til að fá út \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Margfaldaðu 50 og \frac{9}{10} til að fá út 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 45 með 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Dragðu 668 frá báðum hliðum.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

Dragðu 668 frá 45 til að fá út -623.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 45 inn fyrir a, 90 inn fyrir b og -623 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Hefðu 90 í annað veldi.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Margfaldaðu -180 sinnum -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

Leggðu 8100 saman við 112140.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

Finndu kvaðratrót 120240.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} þegar ± er plús. Leggðu -90 saman við 12\sqrt{835}.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

Deildu -90+12\sqrt{835} með 90.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} þegar ± er mínus. Dragðu 12\sqrt{835} frá -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

Deildu -90-12\sqrt{835} með 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Minnka brotið \frac{10}{100} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Dragðu \frac{1}{10} frá 1 til að fá út \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Margfaldaðu 50 og \frac{9}{10} til að fá út 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 45 með 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Dragðu 45 frá báðum hliðum.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

Dragðu 45 frá 668 til að fá út 623.

$$90x+45x^{2}=623$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=623$$

Deildu báðum hliðum með 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

Að deila með 45 afturkallar margföldun með 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

Deildu 90 með 45.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

Leggðu \frac{623}{45} saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$