Leysa 50(1-10%)(1+x)^2=14.8

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 14.8$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{74}}{15}-1\approx -0.426511649$$

$$x=-\frac{\sqrt{74}}{15}-1\approx -1.573488351$$

Skref með annars stigs formúlu

Minnka brotið \frac{10}{100} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=14.8$$

Dragðu \frac{1}{10} frá 1 til að fá út \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=14.8$$

Margfaldaðu 50 og \frac{9}{10} til að fá út 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=14.8$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=14.8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 45 með 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=14.8$$

Dragðu 14.8 frá báðum hliðum.

$$45+90x+45x^{2}-14.8=0$$

Dragðu 14.8 frá 45 til að fá út 30.2.

$$30.2+90x+45x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$45x^{2}+90x+30.2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 45 inn fyrir a, 90 inn fyrir b og 30.2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\times 30.2}}{2\times 45}$$

Hefðu 90 í annað veldi.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\times 30.2}}{2\times 45}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\times 30.2}}{2\times 45}$$

Margfaldaðu -180 sinnum 30.2.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-5436}}{2\times 45}$$

Leggðu 8100 saman við -5436.

$$x=\frac{-90±\sqrt{2664}}{2\times 45}$$

Finndu kvaðratrót 2664.

$$x=\frac{-90±6\sqrt{74}}{2\times 45}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 45.

$$x=\frac{-90±6\sqrt{74}}{90}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-90±6\sqrt{74}}{90} þegar ± er plús. Leggðu -90 saman við 6\sqrt{74}.

$$x=\frac{6\sqrt{74}-90}{90}$$

Deildu -90+6\sqrt{74} með 90.

$$x=\frac{\sqrt{74}}{15}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-90±6\sqrt{74}}{90} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{74} frá -90.

$$x=\frac{-6\sqrt{74}-90}{90}$$

Deildu -90-6\sqrt{74} með 90.

$$x=-\frac{\sqrt{74}}{15}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{74}}{15}-1 x=-\frac{\sqrt{74}}{15}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Minnka brotið \frac{10}{100} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=14.8$$

Dragðu \frac{1}{10} frá 1 til að fá út \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=14.8$$

Margfaldaðu 50 og \frac{9}{10} til að fá út 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=14.8$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=14.8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 45 með 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=14.8$$

Dragðu 45 frá báðum hliðum.

$$90x+45x^{2}=14.8-45$$

Dragðu 45 frá 14.8 til að fá út -30.2.

$$90x+45x^{2}=-30.2$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=-30.2$$

Deildu báðum hliðum með 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=-\frac{30.2}{45}$$

Að deila með 45 afturkallar margföldun með 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=-\frac{30.2}{45}$$

Deildu 90 með 45.

$$x^{2}+2x=-\frac{30.2}{45}$$

Deildu -30.2 með 45.

$$x^{2}+2x=-\frac{151}{225}$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{151}{225}+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{151}{225}+1$$

Leggðu -\frac{151}{225} saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{74}{225}$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{74}{225}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{74}{225}}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\frac{\sqrt{74}}{15} x+1=-\frac{\sqrt{74}}{15}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{74}}{15}-1 x=-\frac{\sqrt{74}}{15}-1$$