Leysa 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

Ef 12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

Dragðu 12 frá 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 9 saman við -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

Deildu -3+i\sqrt{19} með -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{19} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

Deildu -3-i\sqrt{19} með -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

Dragðu 5 frá 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Deildu 3 með -1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

Deildu 7 með -1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Leggðu -7 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$